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Date 2007/02/07 22:12:59
Name 스터초짜~!
Subject 항등식 질문입니다...
(x-1)(x^2+1)f(x)=ax^8+ bx^2 + 1 이 모든 x에 대해 항상 성립할때, ab의 값을 구하여라.

어떻게 하는지 잘 모르겠네요..

계수비교법인가 보니까 같은 문자의 계수끼리 같게 하면 된다는데 , '

왼쪽을 풀면 x3제곱밖에 안되서 안되는것 같고.. 도움 요청합니다^^

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세라천사
07/02/07 22:29
수정 아이콘
이게 실수 범위인가요? 복소수 범위인가요 -_-? 정석푼지 10년이 넘어서..
수치대입법으로 푸시면 됩니다. x=1 대입하면,
a+b=-1 나오고,
x=i 대입하면,
a-b=-1입니다. 그러면 a=-1, b=0이 되고 ab=0이 되겠죠.

틀리면 왕쪽 -_-

아 그리고 f(x) 역시 다항식입니다. 주어져 있지 않으니 전개하거나 우변을 인수분해하는 것은 불가능합니다.
이럴 경우는 수치대입법이나 나머지 정리를 활용하시면 됩니다.
고민하는프로
07/02/07 22:31
수정 아이콘
왼쪽은 풀수가없군요. 우변을 x에대한식으로정리하여 새로인수분해를해준뒤 정리후 다시양변을 전개하여 계수비교법을 써주면될듯한데.
ax8제곱 이게 무얼 나타내는지 모르겠네요. 죄송합니다.
공부라면 질색이지만 그냥 관심가서해봤어요
ps. 아닌가 -_-;?
세라천사
07/02/07 22:33
수정 아이콘
아 그리고 컴터로 쓰실 때 제곱기호는 caret(^)입니다.
ax8제곱이 아니라 a*x^8입니다~-_-/~
군대가기 싫어
07/02/07 22:50
수정 아이콘
고3 과정이신가요?
주어진 식에 먼저 x에1을 대입해서 풀어보세요.
그럼 a+b=-1 을 얻을수 있습니다.
그리고 x가 -1 일때 넣어보세요.
f(-1)을 얻을수 있습니다.
그리고 주어진 식을 미분합니다.
그렇게 해서 나온식에 -1을 대입합니다.
그래서 아까 구한 f(-1)을 대입하고, 또 f(-1) 을 한번 미분해보세요.
어차피 f(-1)은 상수라 미분하면 0이 됩니다.
0이 나오면 아까 미분한 식에서 f`(-1)이 곱해진식은 싹 없어집니다.
그럼 좌변항에 a,b로 이루어진 식이 나오고 우변도 a,b로 이루어진 식이 나옵니다.
이걸 잘 정리하면 최종적으로 a,b에 관한 식이 나오겠죠..

그럼 a+b=-1 이걸 이용해서 푸시면 답이 나올겁니다.
직접 해보세요~

아...아직 미분을 안배우셨으면 낭패 ㅠㅠ
세라천사
07/02/07 22:53
수정 아이콘
군대가기 싫어//
미분이 무조건 능사는 아니죠..^^;
이건 대입하는게 훨씬 좋습니다~
군대가기 싫어
07/02/07 22:56
수정 아이콘
ㅡ.ㅡ;
전 미련해서 무식하게 합니다.....ㅡ.ㅡ
John Abruzzi
07/02/08 00:04
수정 아이콘
이거 고1과정인데요 답은 맨 윗분이..
세라천사
07/02/08 00:06
수정 아이콘
고1이면.. 복소수 배우죠?-_-
제가 6차 시절이라..-_-a
John Abruzzi
07/02/08 00:09
수정 아이콘
네. 고1때 복소수랑 나머지 정리 이용해서 풀었던거 같아요
Luxury Nobless
07/02/19 12:29
수정 아이콘
x에 1을 대입해서 식하나를 구하고,
x^2에 -1을 대입해서 식하나를 또 구한다음,
그 두식을 연립해서 a,b를 구하면 되겠군요.
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