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08/09/10 22:52
이건 통계가 아닌 확률 문제네요
확률의 덧셈정리인데요 그리고 P(A1∪B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)이 아니라 P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)인것 같습니다. S: 전사건 ( 표본공간) 사건 A의 원소의 수를 n(A)라하고, 표본공간 S의 원소의 수를 n(S)라면 사건 A가 일어날 확률 P(A) =n(A)/n(S)로 정의합니다. 그럼, P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)에서 n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A ∩ B). 양변을 n(S)로 나눠주면 n(A∪B)/ n(S)=n(A)/ n(S)+n(B)/ n(S)-n(A ∩ B)/ n(S) 이것이 정의에 의하여 P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)가 됩니다.
08/09/11 02:20
흐음.. 3번을 이용하면 될것 같은데, 1, 2번을 어떻게 사용해야 할지는 잘 모르겠네요.
A1 = A-(A∩B), A2 = (A∩B), A3 = B-(A∩B) 라 하면, 이들은 서로 상호배반이므로, (3)에 의해서, P(A1∪A2∪A3) = P( (A-(A∩B)) ∪ (A∩B) ∪ (B-(A∩B)) = P(A-(A∩B)) + P(A∩B) + P(B-(A∩B)) <=> P(A∪B) = P(A-(A∩B)) + P(A∩B) + P(B-(A∩B)) --- (a) 마찬가지 방법으로 P(A) = P(A-(A∩B)) + P(A∩B) <=> P(A-(A∩B)) = P(A) - P(A∩B) --- (b) P(B) = P(A∩B) + P(B-(A∩B)) <=> P(B-(A∩B)) = P(B) - P(A∩B) --- (c) (b),(c)를 (a)에 대입하면, P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) (증명끝)
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