1. 기대값

로또에 당첨될 확률은 대략 840만 분의 1 로서 대단히 낮습니다.
확률로만 따진다면 로또를 사는 것은 천원을 버리는 것과 같습니다.
하지만 어떤일에 대한 이득은 확률로 계산하는 것이 아니라 기대값(expectation value)을 가지고 판단합니다.
(중고등학교때 배우는것 이지요)
따라서 로또를 샀을 경우 이득은 확률이 아닌 기대값을 계산해야합니다.

로또의 당첨금액은 매주 달라지기때문에 정확한 계산은 어렵지만 로또 당첨의 기대값은 대략 500원 정도입니다.
로또의 가격이 천원이니 로또를 사는 경우 500원 정도를 손해 보는 것이라고 판단할 수 있습니다.
여전히 마이너스 기대값(손해)를 주지만 단순히 확률로 계산했을때의 천원의 손해는 아닌 것입니다.


광우병에 대한 정보는 인터넷에 대단히 많습니다.
저는 생물학, 의학 전문가가 아니라 그 정보들의 진위를 판단할 능력이 없습니다.
다만 제가 분명히 알고 있는것은 2가지 입니다.

1. 인류는 광우병에 대해 자세히 알지 못한다
2. 인간이 광우병에 걸리면 사망한다.

그러면 여러 복잡한 사항을 무시하고(물리학자들이 흔히 쓰는 나쁜 버릇입니다.) 미국소 수입에 대한 기대값을 생각해봅시다.

미국소를 수입해서 사 먹을경우 우리가 취하는 플러스 기대값(이득)은 금전적인 이득입니다.
마이너스 기대값(손해)도 존재하는데 바로 광우병입니다.

따라서 미국소를 사먹었을 경우 우리가 취할수 있는 이득은

금전적 이득 - (광우병에 걸릴 확률 * 나와 가족들의 생명의 가격)

으로 계산할 수 있습니다.

이 값이 높은 플러스 기대값(이득)을 준다면 미국소를 먹어도 우리에게 이득이라고 수학적으로 말할 수 있습니다.


당신과 당신 가족의 생명의 가격은 얼마입니까?




2. 우주왕복선

1957년 소련에서 세계 최초로 인공위성 스푸트니크의 발사에 성공하자 미국은 큰 충격에 빠졌습니다.
세계 최고의 과학기술을 가졌다고 자부했던 미국의 자존심은 완전히 구겨졌고 이후 과학교육에 대한 대대적인 개혁과 기초과학에 대한 많은 예산지원이 이루어졌습니다.
NASA의 아폴로 계획이 그 대표적인 것인데 결국 미국은 세계에서 유일하게 달착륙에 성공한 국가로 남게됩니다.

하지만 엄청난 예산이 투입된 아폴로 계획이 끝나자 나사는 큰 문제에 직면하게 됩니다. 조직이 너무 비대해져 버린 것입니다.
이후로 나사는 예산을 따기 위해 동분서주하게 되는데 아폴로 계획을 잇는 대표적인 것이 우주왕복선 계획입니다.
한번 이륙으로 끝인 기존의 로켓과는 달리 여러번 우주에서 임무를 완수하고 돌아올 수 있다는 것을 장점으로 해서 이 계획은 희망차게 추진됩니다.

지금까지 제작된 우주왕복선은 모두 5대로 챌린저, 콜롬비아, 디스커버리, 아틀란티스, 엔데버 가 있습니다.
현재는 챌린저와 콜롬비아호를 제외한 3대만 활동중이고 2010년까지 퇴역예정입니다.


1986년 챌린저호는 이륙직후 폭발하여 승무원 7명 전원이 사망했습니다.
2003년 콜롬비아호는 귀환 도중 공중폭발하여 승무원 7명 전원 사망했습니다.


챌린저호 사고발생 1년전에 레이건 대통령은 민간이 교사의 우주왕복선 탑승을 제안합니다.
나사는 그것을 받아들였고 대통령의 연두교시가 있는 바로 그날에 왕복선 발사를 추진하여 극적인 효과를 노립니다.
기술자들은 추운 날씨에는 기체연료가 새지 못하게 막아주는 O-링(오-링)이 탄력을 잃어 제대로 작동하지 못할 수 있다고 경고합니다.
하지만 그 가능성은 무시되었고 결국 이륙 70초만에 참사를 맞습니다.



우주왕복선 콜롬비아호가 상승해가던 도중, 외부연료탱크에서 단열재 파면이 하나 떨어져 나왔습니다.
이러한 단열재 파편의 탈락현상은 그 이전에도 여러번 목격된 현상이고 다른종류의 로켓에서도 자주 발생하는 현상이었습니다.
그러나 문제의 파면은 왕복선 외부의 초음속기류속에서 빠른속도로 가속된 상태에서 왼쪽날개를 강타, 날개 전면의 단열타일에 손상을 입히게 됩니다.
하지만콜롬비아호가가 궤도에 진입해서 임무를 수행할때까지, 그리고 대기권에 다시 진입할때까지 그들이 어떠한 운명에 처하게 될지 아무도 알지 못했습니다.
지구대기에 진입해서 표면에 고온으로 가열된 공기가 흐르기 시작할때 왼쪽날개에 발생한 손상부위를 통해서 고온의 공기가 유입되기 시작합니다.
그 고온의 공기에 노출된 왼쪽날개 내부는 점차 가열되고, 열에 약한 알루미늄 합금으로 만들어진 내부 골격은 무너져 내리기 시작합니다.
엄청난 고온, 고압의 기류속을 비행하던중 왼쪽날개가 완전히 날아가버리자 기체에 가해지는 압력의 균형이 무너져 콜롬비아호는 시계 반대방향으로 회전함과 동시에 기체의 방향이 크게 틀어지면서 순식간에 공중분해되고 맙니다.



챌린저호 사고조사위원회 중에 한사람인 위대한 물리학자 리처드 파인만은 보고서(남이야 뭐라 하건! what do you care waht other people think 로 출판되어 있습니다)에 이렇게 썼습니다.


우주왕복선 엔진 제작사의 기술자들은 사고확률은 1만분의 1이라고 한다. 나사의 현장기술자들은 300분의 1 이라고 한다.
나사의 고위 관리자들은 사고가 날 확률은 10만분의 1로 아주 안전하다고 말한다. 외부 기술자문가들은 100분의 1로 사고확률을 높게 보고 있다.

도대체 10만분의 1의 확률이란 어떻게 나온 것인가? 매일 우주왕복선을 발사해도 300년동안 전혀 사고가 없다는 말이 아닌가?
인류가 만든 가장 복잡한 비행체에 대해 어떻게 그렇게 안전을 자신할 수 있는가?




뉴턴 이후 물리학은 대단히 발전해서 수많은 자연의 법칙을 설명하고 있습니다. 하지만 아직 인류의 지식은 미약하기 그지없습니다.
대표적인 미해결 난제중의 하나가 바로 난류(turbulence)입니다. 100년 이상 물리학자들이 도전해 왔지만 여전히 우리는 난류에 대해 제대로 알지 못합니다.
이 난류와 밀접한 관계에 있는 것이 기상학(날씨)과 항공역학입니다.
내일 날씨를 아무도 정확하게 모르는 것은 우리가 난류에 대해 거의 아는 것이 없기 때문입니다.

항공역학 역시 이론적인 모델은 상당히 엉성합니다. 다만 수많은 경험과 실험에 의지해 공학자들은 비행기를 설계합니다.
항공기의 사고율을 자동차의 교통사고율에 비해 대단히 낮습니다.
하지만 한번 항공 사고가 나면 탑승객 전원이 사망하기 때문에 공학자들은 끊임없이 안전한 비행을 위해 연구하고 있습니다.
과학자들은 잘 모르는 것에 대해 속단하지 않습니다.
인류는 항공역학에 대해 제대로 알지 못하기에 비행기의 안전을 확신하지 않고 항상 사고를 방지하기 위한 노력을 합니다.


그 누구도 사고를 원하지 않습니다. 그러나 사고는 우리가 알지 못하는, 혹은 알면서도 규정을 무시하는 것으로 인해 항상 발생할 수 있습니다.
그러기에 위험이 있는 것에 대해서는 항상 조심하고 그 확률이 아무리 작더라도 위험성을 줄이기 위해 계속해서 노력하는 것이 당연한 것입니다.



인류는 광우병에 대해 제대로 알지 못합니다.
확률은 광우병에 걸린 사람이 죽는 것을 막아주지 못합니다.


자연은 속임수가 통하지 않습니다.