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07/01/04 10:19
가수의 정의상 --> 0<=가수<1 이고 logx의 가수를 a라고 했으므로
0<=a<1입니다. 이 때 중요한 것은 logx^2 = 2logx 의 가수가 반드시 2a 가 아니라는 것이 이 문제의 핵심입니다. logx^2 = 2logx 의 가수는 2a가 될수도 있고 (0 < = a < 1/2 일 때) 2a-1이 될수도 있습니다 (1/2 <= a < 1 일 때). 각각의 경우에 가수가 같다는 조건을 적용하여 풀면 1) 0 < = a < 1/2 일 때, a=2a --> a=0 이고 주어진 범위안에 존재하므로 답입니다. 2) 1/2 <= a < 1 일 때, a=2a-1 -->a=1인데 a<1이므로 답이 아닙니다.
07/01/04 11:04
사이몬PHD//다 이해하겠는데 어제부터 막혔던거는 왜 0 < = a < 1/2 일 때, a=2a --> a=0 이고 1/2 <= a < 1 일 때, a=2a-1 -->a=1 이냐는겁니다;;
07/01/04 13:08
a가 0~1/2 사이에 있을때 a=2a까지는 이해되셨는데 a=2a -> a=0 부분이 이해가 안 되신 건가요? 아니면 a=2a로 가는게 이해가 안되신 건가요?
지금 가수를 a라고 놨고, x와 x^2의 가수가 같다고 했으므로.. logx 의 가수는 약속에 의해 a이구요. log(x^2)는 로그의 성질에 따라서 2logx와 같으므로, 가수는 2a가 되겠지요. 가수가 같댔으므로 a = 2a입니다. a를 우측으로 넘기면 0 = 2a - a이고 따라서 a = 0입니다. 근데 a가 1/2~1사이에 있을땐 얘기가 좀 달라집니다. 왜냐하면 위에서 log(x^2) = 2logx 이므로 가수가 2a라고 했는데.. a가 1/2~1사이에 있으면 가수가 1보다 큰 거잖아요..? 2a는 1~2사이에 있는 거니까요.. 그래서 이 경우에는 가수가 2a가 아니라 2a-1이 되는 거지요. 자, 그럼 가수끼리는 같은 값이랬으니깐 a = 2a - 1이구요, a는 우변으로, -1은 좌변으로 옮기면 a = 1이 되네요. 근데 가수는 1일수가 없으니까 조건에 어긋나지요.
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