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Date 2008/10/01 22:52:23
Name ElleNoeR
Subject 정수론 질문입니다.
정수론 증명문제입니다.
도저히 제 머리로는 어떤 방법으로 전개해야 될지 모르겠습니다.

"양의 정수 n (>=3) 에 대해서 n < p < n! 을 만족하는 소수 p가 존재함을 증명하여라."

직관적으로 느낌이 오긴하는데..
어떻게 타당하게 증명을 해야될지 감이 안잡히네요. 부탁합니다.

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08/10/01 23:43
수정 아이콘
Bertrand's postulate를 이용하면 안되나요? n<p<2n을 만족하는 소수가 반드시 존재한다 라는 건데...
와후-만세
08/10/01 23:49
수정 아이콘
맞는지는 모르겠지만,

제가 생각한 방법의 힌트만 드리자면, n보다 작은 소수들을 생각해보세요.

더 큰 힌트를 드리자면,
우리가 소수가 무한하다는 것을 증명할 때 쓰는 기법을 이용해보세요.
항즐이
08/10/02 02:04
수정 아이콘
Bertrand's postulate를 이용하면 우회적인 증명은 가능하군요. Bertrand's postulate 자체를 증명하라고 하면 골치아파 지지만.
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