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08/10/24 02:25
Assume that A n by n matrix be invertible
There exists lambda in R and x in R^n ( x != 0) such that Ax = lambda x. Since x has a non-trivial soluction, det(A-lambda I) is zero. the characteristic polynomial as follows; p(lambda) = lambda^(n) + c_1 lambda^(n-1) + ... + c_n-1 lambda^(1) + c_n Since A is invertible, it has non zero eigenvalue (you have to check this out) hence 0 is not a root of p(lambda), i.e. c_n is not equal to zero.
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