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Date 2008/03/16 12:10:59
Name Zwei
File #1 puzzle1.pdf (9.8 KB), Download : 34
Subject 수학 문제 질문입니다
방정식 A^2 + B^2 + C^2 + D^2 = ABCD 는 다음 해를 갖는다 (A,B,C,D) = (2,2,2,2)
양의 정수 범위에서 무한히 더 많은 해를 가짐을 보여라

원문은 파일첨부에 있습니다



나름 2≤a≤b≤c≤d 라는 가정하에 이리저리 식을 변형해 봤지만 잘 안되네요

피지알 고수님들의 조언이 필요합니다 ㅠ_ㅠ

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와후-만세
08/03/16 13:04
수정 아이콘
에에 의도한 방법으로 푼 것인지는 잘 모르겠네요.
일단 a=2,b=2 인경우만 고려해도 무한한 개수의 해가 나옵니다.(좀 더 일반적인 해도 찾았습니다만, 한가지 예만 보여드릴게요)
c(1) = 2, d(1) = 2라고 하죠.
c(i) = d(i-1), d(i) = 2*2*c(i) - c(i-1) (일부러 2*2로 분리한 것은 이유가 있습니다. 힌트예요)
일 때 a,b,c(i),d(i)는 계속 정의될 수 있구요, 이는 방정식을 만족합니다.
고3 되서도 이런짓 하고 있으면 안되는데... 그럼 열공하셔요.
와후-만세
08/03/16 13:05
수정 아이콘
몇 가지 예를 들어드리자면,
(2,2,2,2)
(2,2,2,6)
(2,2,6,22)
(2,2,22,82)
(2,2,82,306) 정도가 되겠네요.
와후-만세
08/03/16 13:05
수정 아이콘
참고로, 2,2로 시작하지 않는 경우 외에도 2,6,22,262 등 다양한 해가 존재합니다.
이 경우에 대한 솔루션은 직접 고민해보세요.
와후-만세
08/03/16 13:06
수정 아이콘
(6,22,262,34582),
(22,262,34582,199330642),
(2,22,262,11522)
는 어떻게 나왔는지도 생각해보시면 좋을 것 같구요.

아랫분들께서 좀 더 일반적인 해를 찾는 깔끔한 방법을 적어주실겁니다. =3=3=3
Rosencrantz
08/03/16 13:15
수정 아이콘
이런거 보면 한국 고등학생분들이 너무 무서워요... 으으으..
와후-만세
08/03/16 13:20
수정 아이콘
이거 고등학교 수학올림피아드 정도 수준 아닌가요? (...도망)
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