첫질문은 퓨리에 시리즈에서
3개의 함수(신호)가 있을때 한개의 함수(신호): Z(t) 는 다른 2개의함수(신호)의 곱: X(t)Y(t)으로 표현될 때
Z(t)의 퓨리에시리즈 계수는 다른두함수(신호)X와Y의 계수의 컨펄루션이다 를 증명하는것입니다...
Z(t)=X(t)Y(t)이고
X와 Y의 퓨리에계수를 각각 a와 b라하고 Z의 계수를 c라하면
c = a * c인걸 증명하는것인데.....
더넓은 의미로 확장해선 time domain에서의 곱은 frequency domain에서 컨벌루션이되고 time domain에서의 컨벌루션은 frequency domain에서 곱이 되는것이 대한 설명을 해주시면 감사하겠습니다....
저는 Z(t)=X(t)Y(t)이고
Z(t)=∑ce^jkwt가되고
X(T)Y(t)=∑∑ae^jmwtbe^jkwt되어서
두개를 비교하면 될것 같긴한데...그다음을 모르겟내요....델타펑션 임펄스를 이용해야 할거같긴한데....복학생인 저에겐 살짝 무리라서 도움을 청해봅니다...

두번째 질문은 Discrete신호의 퓨리에 시리즈에 관한 질문이고
아날로그신호를 퓨리에 시리즈는
x(t)=∑ae^jkwt (-∞ 부터 ∞까지)
계수a =  1/T*∫x(t)e(-jkwt)dt (적분구간은 역시나 -∞ 부터 ∞까지)
인데...
discrete신호의 퓨리에 시리즈는
x[n]=∑ae^jkwt (주기인 N만큼 서메이션)
계수a = 1/N*∑x[n]e^(-jkwn) (주기인 N만큼 서메이션)이 된다고 알고 있는데
아날로그와는 달리 디지털에서 계수를 구할때나 퓨리에 시리즈를 구할때
적분이나 서메이션의 구간이 -∞ 부터 ∞까지가 아니라 주기인 N만큼 하게 되는
이유가 무었일까요...이건 증명은 아니고 그냥 원리를 이해해야하는데
제가 생각하기엔 디지털신호에서 2π만큼 차이나는 신호는 다 똑같은 신호여서 그렇게 되는거 같다고 어렴풋이 생각만 되는데 확신이 않되내요...

퓨리에 고수분들 대답좀 부탁드려요 ㅠ_ㅠ