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07/11/03 03:21
2번은 6번 던져서 짝수가 나오는 횟수 - 홀수가 나오는 횟수 이므로,
(짝-홀)^2가 0이 되려면 짝이 3번 홀이 3번 나오는 경우의 수이고 (짝-홀)^2가 4가 되려면 짝이 2번 홀이 4번이나 짝이 4번 홀이 2번인 경우의 수 (짝-홀)^2가 16이 되려면 짝이 1번 홀이 5번이나 짝이 5번 홀이 1번인 경우의 수 (짝-홀)^2가 36이 되려면 짝이 0번 홀이 6번이나 짝이6번 홀이 0번이 경우의 수 를 각각구해서 해당값인 0 4 16 36를 각각곱한 뒤 더하면 기대값이 되겠습니다. 즉 (짝-홀)^2가 36이라면 짝이 0번 홀이 6번 나올 확률은 1/64 짝이 6번 홀이 0번이 나올 확률은 1/64 더하면 1/32이고 36을 곱하면 1/32*36 이되겠지요 나머지도 다 그렇게 구해서 다 더하면 답이 나옵니다. 1번은 약간 애매한데 총 4일중에 3일이상 5가지 야채가 들어가 있어야 하므로 OOOX OOXO OXOO XOOO OOOO 이런 경우의 수밖에 없겠지요?? 즉 4일간의 표본공간은 1/2^4이니까 총 16가지가 되겠고 그중에 4가지 경우의 수만 충족하므로 1/4의 확률로 5가지 야채가 3일이상 들어가 있겠네요. 틀리면 모릅니다. 무책임한 러브포보아군-
07/11/03 03:36
러브포보아님// 일단 정말 감사합니다. 덕분에 2번 풀었군요.
1번 문제 'a)문제가 어느 특정한 날에 5가지 이상의 야채가 들어있을 확률'을 구하는 거라서 이건 하루에 평균 5가지의 야채로 샐러드를 만드므로 X~Poi(5)를 따른다. P(X≥5) 는 1 - P(X≤4) 이므로 확률은 0.559506715(엑셀사용) 이렇게 나왔는데요. b)번은 포아송 분포를 적용해야할지 이항분포를 적용해야 할지 영 이해가 안가는군요.
07/11/03 03:42
포아송분포는 n이 20이상이고 p가 0.05이하 일때 근사적으로 이항분포를 따르는데 1번경우에는 충족되지 않기 떄문에 포아송분포의 신뢰도가 떨어지므로 이항분포를 쓰는게 옳을듯 합니다.
07/11/03 03:57
러브포보아님//감사합니다. 덕분에 해결했네요. 솔루션이 없어서 맞는지는 모르겠지만...;;;
어쨌든 늦은 시간에 도와주셔서 정말 감사합니다.
07/11/04 02:12
1번 문제 같은 경우는
추가적인 가정없이 그 자체로는 답을 구할수 없습니다. 주어진 조건은 "일일 평균 5가지의 야채로 만든 샐러드를 제공하는 경우" 이고 이를 이용하여 "내일부터 4일 동안에 5가지 이상의 야채가 들어있는 날이 3일 이상일 확률"을 구하라는 문제인데... 일단 샐러드에 들어가는 야채의 수를 확률 변수 X라 하면 E(X) (X의 기대값) 를 주고 X와 관련된 어떤 Event (사건)의 확률을 구하라는 문제입니다. 기본적으로 아셔야 할 것은 어떤 사건의 확률을 구하기 위해서는 X의 확률분표함수를 알아야지 단지 E(X) 만으로는 충분하지 않습니다. 이 문제의 경우에도 마찬가지입니다. "답을 하기에는 주어진 정보가 부족하다"가 정답입니다. 아마도 X가 이산 확률변수이고 Poisson 분포의 경우 E(X)를 알면 그 분포를 알 수 있기때문에 Poisson 분포를 이용해 확률을 구하라는 의미인 것 같군요. (물론 이 경우에도 매일매일의 시행이 동일 분포에서 독립적으로 시행된다는 가정이 추가적으로 있었야 합니다.) 한 마디로 푸는 사람 짜증나게 만드는 스타일로 문제낸다고 밖에...
07/11/04 02:24
일단 Poission 분포를 가정하셨으면
a) 에서 구한 확률을 이용해 --> [P(X≥5) 는 1 - P(X≤4) 이므로 확률은 0.559506715(엑셀사용)] 4일동안 5가지 이상의 야채가 3일 이상 들어갈 확률은 매일매일의 시행이 동일 분포에서 독립적으로 시행된다는 가정을 하면 1) 4일동안 5가지 이상의 야채가 3일인 경우 OOOX, OOXO, OXOO, XOOO 인데 확률은 (0.559506715)^3 * (1 - 0.559506715)로 동일합니다. 4*[(0.559506715)^3 * (1 - 0.559506715)] 2) 4일동안 5가지 이상의 야채가 4일인 경우 (0.559506715)^4 1)과 2)에서 나온 값을 더하시면 되겠습니다.
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