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09/05/31 23:46
교수님이 수업시간에 말씀하시길, 학부생 수학은 암기라더군요...
그런데, 한 가지 조언을 드리자면 '각종 정리의 증명들을 암기할 수도 없는 노릇이고, 그렇다고 제 스스로 혼자 증명을 써내려갈 수도 없고' 라고 하시는데, 해석학은 각종 정리의 증명을 '암기'하는데 어느 정도 목적이 있습니다. 일명 'named' 정도는 직접 증명해 보심이 어떨지요? 웬만한 증명은 나와있을테니 책에, 쭉 따라가 보세요. 정 모르겠으면 교수님이나 조교님을 찾아뵙는것도 방법이 되겠네요. 그리고 제가 알기로 rudin은 솔루션이 있는걸로 압니다. 솔루션 참조하는 것도 독학때는 괜찮구요. (어차피 MIT, Caltech 아닌 이상, 연습문제 난이도 이하면 이하지 이상 나올일은 없다고 봐요..) 해석학, 참 흥미있는 과목이지요. 하지만 해석학 이후 단계 계속 공부하시려면 조금 각오하셔야 할겁니다. 위상, 복소로 넘어가면서 신세계가 펼쳐지거든요 ㅠ 대수도 만만치 않고요.. 해석학 정도는 너무 걱정 마시고, 교과서로 차근히 공부하고 연습문제 풀어보시길 추천드립니다.
09/05/31 23:47
수학사 책은 보시면 평등수렴쪽은 조금 도움이 되실지 모르겠지만, 크게 도움은 되지 않을 듯 합니다. 정동명의 실해석학 개론이면 그래도 읽기에는 괜찮지 않으시나요?
09/05/31 23:59
Undiscovered님// 아 그렇군요. 제가 너무 이상적인 생각만 하고 있었나 봅니다. 제 힘으로 아이디어를 내고 증명해야 한다는
생각 말이죠.^^; 그럼 공부할 때 책의 증명을 이해하고 암기하는 방향으로 공부를 해야겠군요. 현재까진 공부할 때마다 이것을 암기한다고 해서 제 실력이 올라갈까, 논리적으로 증명할 수 있는 실력이 올라갈까 하는 의구심만 들어서 약간의 죄책감?을 가지고 있었어요.
09/06/01 00:00
지금 수학과 2학년 학생인데
우선 시험기간때 해석학과목은 정리 정의등등 모조리 죽어라 외웠지만 평소에 수업듣고나서 복습할때면 그냥 교수님필기해주신것과 책에있는 정리, 정의 풀이들을 보면은 이해가 바로바로가던데요.... 저도 정동명의 실해석학 개론으로 수업듣고 있습니다.....
09/06/01 00:02
飛上님// 네, 예제도 꽤 있고 해서 보기는 편해요~
그런데 수학자들이 이러한 증명방법을 떠올린 아이디어 같은 것을 모르고 무작정 증명을 읽으니 조금 답답한 면도 있더라구요. 정의를 통해 증명하는 직접 증명법이야 그러려니 하겠는데, 특이한 아이디어를 떠올려서 증명한 정리들은 이해하기가 어려워요.ㅜ
09/06/01 00:09
익산_프로게이머님// 읽으면 이해는 됩니다만 문제는 시험시간에 생각이 잘 안떠오르죠. 흑...
난데없이 튀어나오는 아이디어를 통한 증명이 절 힘들게 합니다. 흑흑
09/06/01 00:53
지방대 수학과 3학년 재학중인 학생입니다.
해석학이라는 과목은 2학년때 배우는 과목으로 그다지 수학적 지식없이 일종의 아이디어로 증명을 하는 방법인데요.. 즉 말그대로 해석을 한다고 생각하시면 편할겁니다. 일단 해석학이라는 과목자체가 간단한 아이디어로 증명하는 방법도 있지만.. 특이방 방법으로 증명하는 방법도 있기때문에.. 그러한 것들은 암기를 한다기 보다는 이러한 방법으로 증명을 했구나 하고 이해를 하시면 편할듯 합니다. 아이디어란것은 증명방법의 하나이지 꼭 그 아이디어를 통해서 증명할 필요는 없는 법입니다. 나중에 좀더 깊은 공부를 하시게 될진 모르겠지만.. 하나의 정리에 대한 증명방법은 생각보다 많은걸 알게 될겁니다. 해석학에서 배우는것은 그중에 가장 보편화된 증명방법이라고 생각하시면 될겁니다. 수학은 암기과목이 아니라고 하시는 분들이 많은데 어느정도 암기도 필수입니다. 왜냐하면 하나의 정리로부터 또다른 정리를 추론할수 있기때문에 기본적인 정의및 간단한 정리정도는 암기해 두는것도 좋습니다. 물론 쉬운건 아니겠지만 정의를 암기하는것은 필수입니다. 전공시험에서도 정의를 묻는문제는 항상 나오기 때문에 이해도 중요하지만 암기도 중요합니다. 그리고 수학의 공부에 있어서는 글쓰신분의 말처럼 아이디어의 배경도 중요하지만 그 아이디어를 써먹을수가 있어야 합니다. 그러기 위해서는 많은 수학적인 문제들을 많이 접해보는 방법밖에 없을겁니다. 중고교 문제에서도 많은 문제를 풀어본 학생이 고득점을 하는 이유도 같은 맥락입니다. 단지 머리만 좋다고 수학을 잘하는게 아니라 어떠한 방법으로 접근하는지에 따라서 문제를 풀수 있냐없냐에 도달할수 있으니까요. 개인적으로 해석학이라는 과목은 암기과목이라고 생각을 합니다. 교수님 스타일에 따라서 다르지만 책에 나와있는데로 증명을 하지않고 자신만의 방법으로 증명을 하면 점수를 안주는 교수도 가끔 있긴합니다. 왜냐하면 책에 있는 정리가 가장 간단하면서도 단순한 증명이기 때문일겁니다. 굳이 어려운 과정을 통해서 증명하기보다는 간단하면서 쉽게 증명하는게 좀더 효과적이기 때문이라고 생각합니다. (물론 자신만의 증명이 틀린게 아니더라도..) 교수님 스타일에 따라서 다르겠지만.. 결론은 해석학은 암기과목이라는것... 아니라면 다양한 책을 통해 여러가지 증명방법에 대해서 이해하는게 중요하겠죠. 학점을 위한다면 교과서를 파는게 가장 최우선이라 생각합니다. 그외에 위상이나 복소수로 넘어가면 워낙에 광범위해지기 때문에 자기만의 방법으로 증명을 한게 좋게 보일수도 있겠지만... 결과론적으로는 교수님의 스타일에 따라서 학점을 잘 받기 위해서는 그에 맞는 방법을 택해야 할겁니다. 그게 아니라면 대학원 진학이후 누구도 생각하지 못한 방법으로 자신의 방법을 통해 증명하면 인정해 줄거라 생각합니다. 아무튼 좋은 결과 있기를 바랍니다..
09/06/01 07:49
ElleNoeR님// 친절한 조언 감사합니다. 다중전공으로 수학을 택하려고 했는데, 점점 암담해지는군요^^;
저희 교수님은 논리만 맞으면 무조건 맞다고 해주시는 분이라 괜찮긴 하지만, 제 시험지를 보면 항상 어디선가 논리가 잘못 되어있죠. 흑흑 어느정도 감을 잡았으니 조언대로 공부해보겠습니다~ 답변해 주신 모든 분들 감사드려요~
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