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09/10/21 17:39
인필드님의 전 질문에 한분이 이 부분에대한 댓글을 달아주셨는데, 고등과정에선 그냥 근사한다고 생각하면 됩니다. ^^;
그리고 모수를 알고 있을때 모집단에서 뽑은 한 sample(표본)의 평균과 표준편차는 전혀 아무 의미가 없습니다. 통계적 추론의 목적은 통계량(표본의 특성)에서 모수(모집단의 특성)를 추론해 내는것입니다. 모수를 알고 있다면 통계량은 전혀가치가 없는 숫자일뿐입니다. 그리고 윗분이 언급해주신 분모가 n-1은 표본의 수가 n인 한 표본에서 모분산을 점추정으로 추론할때(쉽게 말해서 모분산을 딱 한 숫자로 추론할때) 불편성(편의가 없어야 한다)을 만족시키기 위해 n대신 n-1로 나누는것인데 수능수학과는 아무 관련이 없었던걸로 기억되네요. 덧붙여 조금만 더 말하면 인필드님이 예를 드신 모집단 12345, 표본 13의 경우로 말씀드릴게요. 표본 1,3의 평균은 2이고 모집단의 평균은 3입니다. 이때 표본평균을 가지고 모집단의 평균을 추론하면 2가 되어야 하는데 실제 모집단의 평균은 3이죠? 여기서 도입되는 개념이 표준오차입니다. 표준오차 = 모집단의 표준편차/root(n) 인데 예를 드신경우에 적용하면 root(2)/root(2)=1 이 나오죠. 무슨소리냐면, 표본평균을 가지고 모집단의 평균을 한 숫자로 추정하는건 틀릴 가능성이 매우 크기 때문에 모집단의 평균과 표본평균의 차이, 즉 오차의 표준값을 표준오차라고 하는겁니다. 모집단에서 n개의 표본을 뽑을때 생기는 표본평균들의 표준편차와 같은값인걸 눈치채셨나요? 다만 역시 모수를 알고 있을 가능성이 없기때문에, 모집단의 표준편차자리에 표본의 표준편차를 대신쓰는데, 이 표본표준편차는 역시 편차들의 제곱의 합을 n-1로 나눈값을 사용합니다. ^^; 쭉 쓰다보니 정작 궁금하신부분에 대한 설명은 없네요;; 그래서 조금만 말하자면 위에서 말한거처럼 모분산이 a인 모집단에서 표본을 뽑았는데 표본의 분산이 b더라 이건 아무런 의미가 없는거구요; 표본의 분산이 b인 표본으로 모분산을 추론해야하는데, 이걸 알아낼 방법이 없으니까 그냥 b라고 하자 이게 정답입니다;;
09/10/21 18:46
윗분이 자세히 설명해주셨으니 간단하게....
1. 표본표준편차는 예로 드신 것처럼 뽑은 표본의 표준편차가 아니고 '표본평균'이라는 확률변수의 표준편차를 말합니다. 이 부분이 사실 수1 통계의 가장 어려운 점이죠. 여러 명 가르쳐봤지만 백이면 백 헷갈려하더군요. (사실 저도 현역때는 긴가민가 했었습니다. -_-;;) 2. 생각하신대로 고교과정 내에서는 설명할 수 없고, 그냥 그런가보다 하시는게 편합니다.
09/10/22 04:14
제가 귀찮아서 이런거 답 잘 안하는데 수능 준비하는 학생분이라니 남일 같지 않아서 글 답니다.
수능 준비하는 분이라는데 저번 질문도 그렇고 답변 마다 온통 대학과정 얘기 밖에 없네요. 밑의 분은 아예 틀리셨네요.. 표본표준편차는 말그대로 표본의 표준편차이고 표본평균의 표준편차는 표본평균의 표준편차이지요. 그 2가지는 전혀 다른 것 입니다. Mr.prostate 님 이상하다고 생각되시면 정석이나 학습서의 '모평균의 추정과 신뢰도' 공식이 적혀있는 곳을 보세요. X바는 표본평균, 시그마는 모표준편차(또는 표본표준편차) 라고 적혀있을겁니다. 인필드님, 표본표준편차와 모표준편차는 물론 다르지만 n도, 표본의 크기도 커지면 그 둘이 근사합니다. 문제집을 펴서 표본표준편차와 모표준편차가 같음을 이용하는 문제를 보세요. 모집단은 전국 학생, 표본의 크기도 아주 크죠? 그럴때만 이용하도록 문제가 나옵니다. 언제까지 쓸 수 있냐고요? 고등학교 과정이 아닙니다. 위에 인필드 님이 예시를 든 경우 같은게 나오면 어떡하냐고요? 그러니까 고등학교 과정엔 그런 문제가 아예 나오지 않는거죠. .. 정말 중요한 것은 지금부터입니다. 인필드님이 지금 고민하고 있는 것은 시간낭비에 가깝습니다. 저번 질문까지는 괜찮았습니다. 표본평균의 평균은 꼭 이해해야 하는 개념이거든요. (물론 작년 수리나형 마지막 문제에 나왔으니까 올해는 안나오겠지만..) 하지만 이 질문은 아닙니다. 지금 한달 남았습니다. '같다' 고 하면 '같구나' 하는게 낫지 이런 식으로 고민하고 인터넷에 질문하고 그거 다시 확인하고.. 인필드님이 고2 이면 제가 칭찬을 해주겠습니다만, 올해 수능을 보신다면 그렇지가 못하군요. 너무 파지 마시길.
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