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09/12/23 02:41
변량의 갯수에다 1을 뺀 후에 나누는 경우는 Sample의 분산을 구할 때,
즉 모집단의 분산을 추정할 때 뿐입니다. 통계학자들이 다년간 연구분석한 결과, Sample의 갯수에 1을 뺀 값(Degree of Freedom)으로 나눈 값이 모집단의 분산에 더욱 근접한 값을 나타내는 것으로 밝혀졌기에 그렇게 한다. 라고 알고 있습니다. 이 이상의 답변은 저로선 불가능 하고.... 피쟐의 통계 고수님이 더 자세한 설명 달아주실 수 있을 것 같습니다.
09/12/23 11:00
'통계'란 것은 sample들의 값을 이용해서 모집단의 특징을 효율적으로 파악하는 방법론에 대한 학문입니다
즉 sample들의 특징(평균,분산,등등)과 모집단의 특징은 다른 의미를 가진다는 것이죠 sample의 편차제곱의 합을 n-1로 나눈 값은 모분산의 unbiased estimation가 됩니다. (unbiased estimation이란, 이 값의 기대값이 모집단의 그것과 같다는 것을 의미합니다) 그래서 n-1로 나눈 값으로 모집단의 분산을 추정하게 됩니다 왜 그런지 의미를 생각해보면, sample의 평균은 이미 알고 있기 때문에, 편차들을 다 더하면 항상 0이 될 수밖에 없습니다. n-1개의 값만 알고 있어도 마지막 한개는 자동으로 편차가 계산이 되죠. 그래서 n개의 sample은 실질적으로 n-1개의 degree of freedom 을 갖게 됩니다. 이런 이유로 n-1로 나눈 추정값이 unbiased estimation이 되는겁니다. 물론 n이 굉장히 커지면 n이나 n-1이나 거의 차이가 없어지게 됩니다.
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