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09/12/26 00:39
a/(a² + 2) + b/(b² + 2) + 1/ab(1/a²b² + 2) = 1의 그래프와 ab = 1/c그래프의 접점을 비교해보면 어떨까요?
고교 수학이면 matlab쓰면 반칙일까요??
09/12/26 01:16
할, 질문자가 PGR에서 수학 제일 잘 하시는\飛上님이시네-_-
a=b=c가 같은 값이 나올때, 즉 각 값이 다 1이 될 때 최대값을 갖는다는 쪽으로 모양 만들어서 해결해야 할 것 같긴한데, 통분 한 후에 산술기하랑 분자 분모의 관계 비교하면서 해봐도 너무 식이 구질구질해지네요 흠...ㅠ
09/12/26 01:26
飛上님// 아..뭐 개인적으로 알거나 이런 건 아닌데, Unique님 아니신지?
그러고보니 왜 비상님을 당연하게 유니크님이라고 생각하고 있었던거지? 크
09/12/26 01:34
필요없어님// 문제는 맞습니다만,,그 증명이 쉽지 않네요....일반적인 산술기하평균 부등식으로는 해결할 수 없는 문제 같습니다. 아마도 각각의 항에 대해서 산술기하평균부등식을 적용해서 3root2/4 를 구하신것 같은데 abc=1 이라는 조건이 그것보다 더 작은 값을 가짐을 보장해서 1보다 작게 값이 정해지는것 같습니다. 물론 그 과정을 보이기가 힘드네요
09/12/26 01:34
a=b=c=root2가 될때...
일단 처음 식에서 각 항을 a, b, c로 나누면 1/(a+2/a) + 1/(b+2/b) + 1/(c+2/c) 인데 분모가 최소가 될 때 그 항이 최대가 되므로, 산술기하 이용하면 이 식의 최댓값은 3sqrt(2)/4 가 나옵니다. 잘못 풀었나? 아............ abc=1이라는 조건이 있었군요..!!
09/12/26 02:42
덜덜덜 이거때문에 한시간 붙잡고 있었네요 -_-;; 근데 못풀겠네 ㅠㅠ
abc=1 이면 a=b=c=1 일때가 최대값 아닌가요? 극한은 1학년때 안배우는걸까요;;
09/12/26 04:11
일단 어느 한 문자를 1이라고 가정했을 때 나머지 두 문자가 모두 1인 경우와 그렇지 않은 경우를 보이고,
어느 한 문자를 1이라고 가정하지 않았을 때와 1이라고 가정했을 때의 크기 차이를 보이면 될 것 같네요. 무슨 소리냐면, 예를 들어서 a = 1이라고 가정했을 때 b = 1, c = 1의 경우가 가장 큼을 보이고, a = 1이 아닐 때에는 a = 1이라고 가정했을 때보다 무조건 작음을 보이고, a = 1, b = 1, c = 1의 경우가 1임을 알고 있으므로 부등식은 성립한다, 이렇게 보이면 될 것 같네요. 물론 그 과정에 산술기하평균은 반드시 들어갈 겁니다. 아마.
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