안녕하세요?
전공수업중에 선형대수라는 과목을 수강중인데요.
연습문제를 풀다가 궁금증이 생겨서 질문드리겠습니다.
어떤 하나의 행렬X를 대각화 할때요.
일단 대각화 하는 법은

1.  det(X-λI)=0 에 의해서 λ의 값을 구한다. 여기서 나온 고유치를 각각 a,b라 한다.
2. λ=a일때 X-λI행렬을 행사다리꼴방법, 역대입법으로 하여 고유벡터 A를 구한다. A는 2행1열행렬(벡터)
3. λ=b일때 X-λI행렬을 행사다리꼴방법, 역대입법으로 하여 고유벡터 B를 구한다. B는 2행1열행렬(벡터)
4. P=(A B) 이다.
5. D=P^(-1) * A * P 에 의거해 P의 역행렬을 구하고 A를 사이로 두고 P^(-1)과 P를 곱하여 대각행렬을 구한다.
인데요.

여기서 궁금증이 생기는데요.
P = (A B) 일때의 대각행렬은 ( a  0 )
                                          0  b            2x2
가 나오는데요.

만약 P에서 A 벡터 B 벡터의 순서를 바꾼  P = (B A) 일때의 대각행렬은
                                                                          ( b  0 )
                                                                            0  a     2x2

인데요.

문제를 풀다가 5번과정이 너무 귀찮아서 P에 배치된 고유벡터의 순서대로 고유치를 주대각선원소에 배치해 대각행렬을 만들었습니다.
그러면 위에 같에 대각행렬이 2개 나오는건데 2개 모두 다 행렬 X의 대각행렬로 인정되나요?
만약 그렇다면 만약 고유치가 중근이 나올때에는 한 고유치에서 고유벡터가 중복된 만큼 나오는데 이때도 고유벡터의 순서와 대각행렬 내의 주대각선 원소에서 고유치 순서만 맞추면 대각행렬이 나오는건가요?
만약 그렇다면 대각행렬내에서는 고유치의 위치는 주대각선원소내에서 마음대로 움직여도 괜찮은건가요? 단 P의 고유벡터 순서와 일치하다는 상황에서요.
그것이 궁금합니다.

어려운 수학 여기까지 읽어주셔서 감사합니다..