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07/09/27 15:36
5>-10, 7>-12 같은 관계가 나올 '수'가 없습니다. x^2 + y^2 >= 2xy 에서 우항의 절대값이 무조건 작습니다. 5>-10 같은 건
설정이지 불가능한 수치입니다
07/09/27 15:56
음.. 이런 건 어떨까요?
x^4 + y^4 >= 2x^2y^2 (산술-기하평균) z^4 + w^4 >= 2z^2w^2 (산술-기하평균) 두 식을 더하면 x^4 + y^4 + z^4 + w^4 >= 2(x^2y^2 + z^2w^2) 여기서 x^2y^2 + z^2w^2 >= 2xyzw (산술-기하평균) 이므로 위에 식에 대입하면 x^4 + y^4 + z^4 + w^4 >= 4xyzw 가 나오는 것 같은데.. 혹시 틀렸나요? 수학이 오랜만이라ㅠ_ㅠ
07/09/27 16:03
|x^2 + y^2|과 |2xy| 에서, |x^2+y^2|-|2xy| = x^2+y^2±2xy = (x±y)^2 >=0 이죠. 즉 |x^2+y^2| - |2xy| >=0이므로, |x^2+y^2| >= |2xy| 인듯 합니다
2xy가 음수던 양수던, x^2+y^2에서 빼게 되면 완전제곱식 형태가 나오게 되니까 항상 0보다 큽니다
07/09/27 16:19
|x^2+y^2|-|2xy| = x^2+y^2±2xy 이부분이 약간 이해가안되네요 2xy의 절대값이면 무조건 양수가 나오기때문에 앞에 - 사인붙으면 어떤숫자가 나와도 음수가 되는거아닌가요?
07/09/27 16:20
Infinity님// 2xy가 음수인 경우에는 l2xyl=-2xy, 2xy가 양수인 경우에는 l2xyl=+2xy가 되는 걸 저렇게 표시하신 겁니다.
07/09/27 16:30
만약 제가 좀 무식한 소리하고있다면 이해해주세요 ㅠㅠ 지금 여긴 새벽세시반이거든요 swat with me님이 하신 부분은 잘 알겠는데 여전히 |x^2+y^2|-|2xy| = x^2+y^2±2xy 부분은 이해가 안갑니다, 왼쪽식의 절대값을 없애면 오른쪽처럼 두가지가 있지만 왼쪽식자체가 오른쪽식과 같은건 아니지않나요?
07/09/27 16:48
Infinity님// 음... 이해가 안 되신다면 그냥
2xy가 음수인 경우, 2xy가 양수인 경우로 나누어서 증명하시면 됩니다. 뭐, |x^2+y^2|-|2xy| = x^2+y^2±2xy 이걸 |x^2+y^2|-|2xy| = x^2+y^2+2xy(xy<0) or |x^2+y^2|-|2xy| = x^2+y^2-2xy(xy>0) 의 식으로 표시하면 결국 같은 말이 되지요. 정석에는 보통 그런 식으로 증명을 해놓았을 겁니다. 흐... 수학을 접해보는게 얼마만인지^^;;
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