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08/03/12 01:00
이 식의 determinant가 0이 아니면 b에 상관없이 해가 있겠지요.. determinant가 0일 듯 하네요. 그런 경우에 해가 있으려면, 행렬의 dimension이 문제가 됩니다. 좀더 쉽게 말하면, 저 중 한 식이 나머지 두 식의 linear combination으로 나오거나, 아니면 세 개의 식이 다 같은 경우일 거구요. 얼핏 봐서도 세 식이 다 같은 경우는 아니니 한 식을 두 식의 선형 결합으로 나타낼 수 있게끔 b들의 조건을 조정해 주셔야 합니다.
08/03/12 01:09
흠냐.. 첫번째 답이 맞나요? 틀린거 같은데.. b1+b2 = b3가 나와야할텐데요...
Gaussian Elimination을 양변에 취하면 두번째 세번째 식이 좌변이 동일한 형태가 나옵니다. 그러므로 우변 값도 같아야 되죠. b2-2*b1 = b3 - 3*b1 식을 풀면 관계식이 나옵니다. 그러면 solution 집합은 첫번째 식에만 한정된 형태가 되겠죠. 두번째는 행렬식 값이 0이 아니라는 것만 보이면 되죠~ invertible이면 r.r.e.f가 Identity matrix가 되니까 unique solution이 나옵니다. 뭐 그냥 역행렬 취해도 되죠 -_-;; 여튼 b값에는 관계 없습니다. row operation을 약간 응용한 문제네요~
08/03/12 01:11
첨언해서 풀이과정을 쓰면
1 2 6 x = b1 0 -7 -14 y b2-2*b1 0 -7 -14 z b3-3*b1 이니까, 두번째랑 세번째 식이 항등식이 되어야 solution set이 도출되므로 (아니면 불능이죠) 우변값이 일치해야 합니다.
08/03/12 01:22
wAvElarva님// 해답이 틀린듯 하군요. 지적하면 추가 점수 받으실듯 -_-
쉽게 설명하면, 1번 문제는... 첫번째 식에 2배를 해서 두번째 식에 빼줍니다. 그럼 -7y+14z = b2 - 2*b1이 나옵니다. 다시 첫번째 식에서 3배를 하여 세번째 식에 빼주면 (x 계수를 소거하는 process입니다) -7y+14z = b3 - 3*b1이 나옵니다. 두 식의 좌변이 동일하므로, 방정식이 해집합을 가지려면 우변 값이 동일해야 합니다. (그래야 첫번째 식이랑 두번째 식으로 해집합을 만들 수 있죠 위의 두 식의 우변 값이 다르면 불능) 그러므로 항등식의 계수비교법을 이용하여 우변을 연립하여 정리하면 b1+b2=b3가 나옵니다. 두번째 문제는 더이상 단순하게 설명할 수가 없습니다....
08/03/12 01:33
이제 무슨말인지 알겠네요^^ 감사합니다.
근데 궁금한게 있네요. 책내용에는 저런 류의 문제는 윗분들처럼 풀어라는식의 내용이 전혀없고요, 첨가행렬의계수=계수행렬의계수 뭐 요정도식으로만 나와있는데 저런식의 풀이는 스스로 생각해야하는건가요? 앞으로도 계속 이런경우가 많을텐데말이죠.
08/03/12 01:37
'첨가행렬의계수 = 계수행렬의 계수' 가 뭐죠?-_-
한글 용어라 하나도 감이 안잡힙니다.. -_-; Linear Algebra를 영어 용어로만 배워서... -_-a 원래 수학 과목은 심플한 정리만 증명하고 응용은 문제푸는 학생의 몫입니다 -_-; 직관이 가장 필요한 전공이니까.. 문제 풀면서 끝없이 좌절하시면 됩니다.. -_- 원래 그러라고 있는 전공입니다 -_-;;; 2학년되면 1학년 과목의 심오함을 알고, 3학년되면 2학년 전공의 오묘함을 깨닫죠 -_-a
08/03/12 02:07
수학의 많은 증명과 정리는,
"가능한 수 없이 많은 증명/정리 방법 중 (저자 생각에) 간단하고 명쾌하다고 생각되는 것 하나 보여줌" 이죠. 진리는 변하지 않으되, 그 표현방법은 무궁무진합니다. -_-;; 고생하시는 것이 왕도입니다.
08/03/12 02:18
아 정말 linear algebra는 책 한권 다뗄 때 쯤에는 매트릭스 수준의 새로운 우주와 함께 놀라운 반전이 기다리고 있죠.
그리고 수학이란게 원래 axiom 몇 개 가지고 정리와 증명은 정말 지 입맛대로 맞춰 넣기,만들기 나름입니다.
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