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07/06/15 04:28
부분분수를 만드는 기본꼴은 "분자=두 수(식)의 차, 분모=두 수(식)의 곱"이죠.
분모가 3개, 4개등일 때는 제일 앞, 제일 뒤의 항은 남기고 나머지 항은 앞으로 빼낸뒤 계산하면 2개짜리로 계산할 수 있습니다. 예를 들면 1/k(k+1)(k+2) = 1/(k+1) 1/k(k+2) = 1/(k+1) 1/2 ( 1/k - 1/(k+2) ) = 1/2 1/k(k+1) - 1/(k+1)(k+2) 이렇게 하면 되죠.
분모가 k(k+1)(k+2)(k+3) 이렇게 네 개의 곱이면 k+1 을 빼내듯이 (k+1)(k+2) 를 빼내고 계산하면 됩니다. 그런데 이 문제는 분자가 상수항이 아니고 k의 일차식이므로 지하생활자님께서 쓴 것처럼 풀어내셔야 할것 같네요. 부분분수를 몇 번 반복해서 하는 꼼수도 있긴 하지만.. 어쨌거나 (5k+4)/k(k+1)(k+2) = 2/k + 1/(k+1) - 3/(k+2) = 2 1/k - 1/(k+1) + 31/(k+1) - 1/(k+2) 로 변형하면 계산가능하겠네요.
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