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09/10/12 16:49
1번 문제는 X =
0, 1 Y = 0, 1, 2 f : y=x 라고 하면 바로 one to one이 되지 않죠.
2번은 역이죠.. y=3x+2 에서 x랑 y를 바꾸면 x=3y+2 이고 정리하면 y=(x-2)/3 이 되니까 F^-1(x)=(x-2)/3 이고 x대신 y만 집어넣으면 문제의 식이 나오네요. 또 두 식을 합성하면 f(f^-1(x)) or f^-1(f(x)) 가 될텐데, 이것은 f((x-2)/3)=x or f^-1(3x+2)=x 니깐 항등함수가 되겠네요.
09/10/12 16:55
2번문제는 그냥 합성함수 대입하면 됩니다.
F^-1(y)=(y-2)/3 <- 여기 괄호가 빠진 듯... 합성함수 G(x) = F^-1( F(x) ) = (F(x)-2)/3 = (3x+2 - 2)/3 = x 이므로 항등함수.
09/10/12 17:34
아래 문제도 좀 풀어주세요. f는 일대일이 아니고, f는 전사인걸로 아는데, 반례나 증명을 어떻게 해야 하는지요...
모든 정수 n에 대해 fn(n)=2n으로 함수 f:Z→Z를 정의한다. a. f는 일대일 인가? 반례를 들거나 증명하라. b. f는 전사인가? 반례를 들거나 증명하라.
09/10/12 18:08
f는 일대일도 아니고 전사도 아닙니다.
f의 역함수를 구해보면 f-1:Z->Z에 대해 f-1(N) = 1/2 * N인데, N이 홀수일 때 대응되는 정수값이 없죠? f를 기준으로 뒤집어서 생각해보면 홀수값의 치역에 대해 대응되는 정의역의 값이 없다는 겁니다. 따라서 일대일은 당연히 아니고 정의역에 대해 모든 치역값이 대응될 수 있어야 한다는 전사함수의 정의에 따라 전사함수도 아닙니다.
09/10/12 19:18
1. 집합 A가 집합 B와 같은 카디낼러티를 가진다는 것은 무엇을 의미하는가???
2. 유리수의 집합 Q는 가산이라는 것을 보이라. 이것도 답변 부탁드립니다.(__)꾸벅
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