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Date 2009/10/27 15:37:56
Name 희망고문
Subject 자동차 속도관련 문제
여기저기 인터넷 서핑하다가 발견한 문제인데요..

[어떤 자동차가 목적지까지의 거리의 정확히 절반을 시속 30km/h로 달렸습니다.
전체 평균 속도를 시속 60km/h로 하려면, 나머지 거리를 시속 몇 km/h로 달리면 될까요? ]


이 문제의 답이 불가능하다인데, 평생을 수학과 담쌓고 살아온 저에게는
어떤 공식을 들이대든 이해가 안가네요.

쉽게 설명해주실 분 없을까요??

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09/10/27 15:41
수정 아이콘
불가능이 아니라 광속으로 가야 합니다.
절반을 달리는 동안 시간을 다 써버렸기 때문에 나머지 절반은 시간을 1초도 소비하지 말아야 하거든요.
항즐이
09/10/27 15:45
수정 아이콘
전체 거리를 60km로 가정하면 쉽게 이해되죠.

현재 30km/h로 절반(30km)을 달렸으니 1시간이 걸렸죠?
평균 속도를 60km/h로 한다는 이야기는 60km를 1시간에 간다는 이야기니..

wook98님 말씀처럼 시간이 전혀 없네요.
항즐이
09/10/27 15:45
수정 아이콘
아 물론 전체 거리에 상관없이 항상 성립합니다.
희망고문
09/10/27 15:46
수정 아이콘
문제에 시간이 한정되어 있지 않은데, 왜 시간을 다 써버린걸로 결론이 나는걸까요??

무지함이 민망하네요..
항즐이
09/10/27 15:57
수정 아이콘
희망고문님, 평균속도가 60이 되려면 1시간 안에 도착해야하죠. (거리를 60으로 가정한 경우)
그런데 이미 절반의 거리를 가는 동안 1시간을 다 썼으니, 나머지 거리를 아무리 빨리 가도 1시간이 넘을 것 아니겠습니까.
09/10/27 15:57
수정 아이콘
흠... 수식으로 이해가 안가신다고 하니 실생활의 예를 들어보죠..
집에서 학교를 왕복해야 하는데 학교까지 본래 가야하는 속도의 절반으로 갔습니다.. 그러면 왕복해야할 시간동안 학교까지 밖에
못 갔겠죠?? 그때는 집으로 날라온다고 해도 본래 예상했던 시간보다는 더 걸릴수밖에 없겠죠?
학교와 집 사이의 거리, 본래 가는 속도, 걸리는 시간이 정확히 얼마인지 상관이 없습니다.
09/10/27 15:59
수정 아이콘
수학책을 놓은 지 20년이 다 된 문외한의 계산식.

시속 = km/h (=거리/시간)
30km/h = 30km/1시간
진행한 거리를 X(km)라 하면, X(km)를 이동하는 데 걸리는 시간(Y라 합니다)은 다음과 같이 역산됩니다.
30(시속) = X/Y
X = 30Y
따라서, Y=X/30

이제 절반을 왔으므로, 앞으로 진행할 거리가 X(km) 남았고, 따라서 원래 예정된 총 이동거리는 2X(km)입니다.
시속 60km/h로 2X(km)를 이동하는 데 걸리는 시간은 Z(h)라고 하겠습니다.
60(시속) = 2X/Z
2X = 60Z
따라서, Z=2X/60=X/30

Y=Z이므로 이미 시간은 다 소비한 것이 되고, 더 이상 쓸 수 있는 시간이 없게 됩니다.
09/10/27 16:02
수정 아이콘
아니면,, 정말 쉽게 두 사람이 있다고 생각해보세요..
A는 뛰어가고 B는 걸어가서 A가 B의 2배 속도라고 가정해봅시다.
A가 학교까지 뛰어갔다가 집으로 돌아온 순간에 B는 이제야 학교에 도착합니다.
B가 그순간 집으로 순간이동을 하지 않는 한, A보다는 느리게 도착합니다..
아무리 빨리 와도 평균속도를 A와 같이 맞출수가 없다는 거죠.
블랙독
09/10/27 16:10
수정 아이콘
속력=거리/시간 입니다.
전체 거리를 d, 절반까지 가는데 걸린시간 t, 전체걸린시간T로 놓는다면
(d/2)/t=30 정리하면 d=60t
d/T=60 d=60T
즉 60t=60T로 t와 T가 같아야 된다는 결론이 나옵니다.
전체걸린시간이T이고 절반까지 가는데 걸린시간이 t 이므로
T=t + (나중절반을 가는시간)
이렇게 되는데 이러면
나중절반들 가는데 걸리는 시간이 0이 되어버리죠.
희망고문
09/10/27 16:11
수정 아이콘
답글 달아주신 모든 분들 감사합니다.

결국은 나머지 거리를 아무리 빨리(빛의 속도보다는 느린) 달려도,
평속은 60km/h가 안나온다는 얘기군요..
항즐이
09/10/27 16:22
수정 아이콘
희망고문님//

빛의 속도로 달려도 안됩니다. ^^; 관측계(구경하는 사람) 입장에서는 시간이 흘러가고 있으니까..
완성형폭풍저
09/10/27 19:32
수정 아이콘
손오공은 가능합니다. 기를 느끼고 있다가 중간지점에 이르자마자 순간이동하면 됩니다. 딜레이 전혀 없이 말이죠.
...
유게가 아니므로... 불가능한게 현실이겠군요. ㅠ_ㅠ
내려올팀은 내
09/10/27 21:04
수정 아이콘
항즐이님// 제 생각에는 빛의 속도로 달리면 되지 않을까 싶은데...
정지 관측자가 보기에는 자동차의 시간이 흐르지 않지 않나요?
달리는 자동차 입장에서는 거리가 0으로 수축하고...
항즐이
09/10/27 22:16
수정 아이콘
내려올팀은 내려온다님//

정지관측자의 입장에서는 정지관측자의 시간이 흐르죠. 정지관측자의 입장에서는 자동차의 관측된 평균 속도가 60km이 아슬아슬하게 안됩니다. (물론 엄청나게 작은 차이일 뿐..)
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