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Date 2007/06/01 14:02:41
Name 大司諫
Subject 스티븐 호킹의〈시간의 역사〉를 읽다가 질문드립니다.
잘 이해가 되지 않는 부분이 있어서 한참을 끙끙대다가,
PGR에서는 알 수 있을 것 같아서 이렇게 질문드립니다.
저는 고등학교 때 문과생이었고, 대학에 와서도 사회과학을 하고 있지만
자연과학쪽에 관심이 많아서 과 내에 자연과학 학회도 만들어
책도 읽고 수업도 듣고 나름대로 관심을 끊지 않고 있습니다.

여러 가지 활동도 하고 세미나도 하는 도중 가장 안타까울 때가
이렇게 전문서가 아닌 대중과학서를 읽다가 막힐때입니다.
(교육에 대한 이야기도 하고 싶지만 그건 다음에 ^_^ 지금은 질문만 하겠습니다.)

〈시간의 역사〉에서 불확정성 원리에 대한 이야기가 나오는데
하이젠베르크의 불확정성 원리가 수립되기 전에 나왔던 이론들에 대한 이야기입니다.

질문 1)
과학적 결정론이라는 교의는 많은 사람들로부터 강한 반발을 받았다. 그 비판자들은 과학적 결정론이 이 세계에 신이 개입할 자유를 침해한다고 생각했다. 그러나 이러한 결정론은 금세기 초까지 과학의 가장 표준적인 가정이라는 지위를 누렸다. 그러던 중, 그 믿음이 폐기될 수밖에 없는 최초의 징후가 나타났다. 영국의 과학자 존 레일리 경과 제임스 진스 경이 뜨거운 물체, 또는 별과 같은 천체는 무핞나 비율로 에너지를 방출해야 한다는 계산결과를 제기했던 것이다. (▶ 여기서부터 이해가 안되는 부분입니다.) 당시에 사람들이 믿던 법칙에 따르면, 뜨거운 물체는 모든 진동수에 걸쳐서 동일하게 전자기파(전파, 가시광선, 또는 엑스선)를 방출해야 했다. 예를 들면, 뜨거운 물체는 1초에 1조에서 2조 회 사이의 진동수를 가지는 파동과 1초에 2조에서 3조 회 사이의 진동수를 가지는 파동에서 동일한 양의 에너지를 방출해야 한다. 그러나 초당 방출되는 파동의 수에는 제한이 없기 때문에, 이것은 곧 방출되는 전체 에너지가 무한하리라는 것을 의미하게 된다.

▶ 표시부터 이해가 안되는데, 저는 뜨거운 물체가 전자기파를 방출할 때의 과정을
전체적으로 잘 이해하지 못하고 있는 것 같습니다.

질문 2)
위의 제가 이해하지 못하는 오류를 피하기 위해서 막스 플랑크는 양자(quantum)라고 부른 특정한 다발로만 파동이 방출될 수 있다고 주장했다고 하는데, 각각의 양자는 일정한 양의 에너지를 가지고 있고 그 에너지는 파동의 진동수가 높아질수록 커지기 때문에, 충분히 높은 진동수에서는 양자 하나가 방출되기 위해서 사용 가능한 것보다 더 많은 에너지를 필요로 할 것이라고 했다는군요. "따라서 높은 진동수에서의 복사는 감소되고 그 물체가 에너지를 잃는 비율은 유한할 것이다."

하나 하나 설명이 진행될때마다 연결 고리가 전혀 잡히지 않네요…….
부탁드립니다. 도와주세요.

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信主NISSI
07/06/01 15:47
수정 아이콘
어렵네요... 왜 이과출신인데도 모르는거죠? (학부전공이 문과라그러나?)

질문2를 보고 드는 생각은 결국 존 레일리와 제임스 진스의 말은 에너지를 잃는 비율이 무한하다는 것이고, 그 오류를 피하기 위해 양자이론이 제시되었다는 것 같네요. 그죠?
투명드래곤
07/06/01 16:36
수정 아이콘
한두마디로 설명하기는 좀 복잡한거 같은데.. (사실은 졸업한지 오래돼서 기억이 가물가물해서 -_-)
물리2 교과서 현대물리 파트 초반에 나오는 흑체복사 부분을 보시는게 제일 이해가 빠르실거 같네요 ^^;
e시리우스
07/06/01 16:42
수정 아이콘
질문 1)
일단 물체가 전자기파를 방출하는 것에 대해 설명을 드리자면, 모든 물체는 절대온도 0K 이상의 온도를 가지고 있죠. 그럼 필연적으로 외부로 전자기파를 방출하게 됩니다. 그 때 방출되는 전자기파의 총 에너지는 절대온도의 네 제곱에 비례하게 되죠.(슈테판-볼츠만의 법칙)
그런데 이 에너지의 파장(혹은 진동수)별 분포를 살펴보자면 정확히는 아니지만 정규분포의 형태를 가지게 됩니다. 예를 들어 아주 온도가 낮은 1K의 물체에서는 주로 극히 낮은 진동수의 전자기파가 방출이 되기도 하지만 아주 에너지가 큰 무한대의 진동수를 가진 전자기파도 방출될 확률이 있기는 하죠. 아주 작은 값을 가지겠지만 말이죠.
이 확률별로 방출되는 파장들의 에너지 평균을 구하면 절대온도의 네 제곱에 비례하는 에너지를 가지게 됩니다.

따라서 본문의 내용 중 "뜨거운 물체는 모든 진동수에 걸쳐서 동일하게 전자기파(전파, 가시광선, 또는 엑스선)를 방출해야 했다." 는 말은 현재에 와서는 틀리게 된 말이란 건 아시겠나요? 옳게 고친다면 모든 진동수에 걸쳐서 동일하지 않게 전자기파를 방출해야 한다. 단, 그 분포는 정규분포와 형태를 띄게 될것이다."로 고친다면 어느정도 타탕하겠죠.
또한 다음 문장의 "초당 방출되는 파동의 수에는 제한이 없기 때문에"라는 말은 맞지만, 각 파동이 가진 에너지가 커질수록 방출될 확률은 낮아지므로 "전체 에너지가 무한하리라는 것을 의미하게 된다"는 말은 틀리게 된 것이죠.
大司諫
07/06/01 16:45
수정 아이콘
저도 信主NISSI 님의 말대로 이해했습니다.
투명드래곤님 안내 감사합니다.^^ 고등학교 때 이과였던 친구에게 물리 책 빌려달라고 해야겠군요.
大司諫
07/06/01 16:47
수정 아이콘
우오! 세부사항에 대해서는 더 찾아봐야겠지만 조금씩 이해가 되고 있어요.
e시리우스님 정말 감사합니다!
개념less
07/06/01 16:53
수정 아이콘
저도 오래 전에 배워서 잘 기억은 안나지만...... 이게 black body radiation 문제를 풀면서 생긴 문제일 겁니다.

특정 온도에 있는 black body 가 전자기파를 방출 할 때, 전자기파의 파장에 따라 전자기파의 강도가 어떻게 변하겠느냐를 푸는 게 맥스웰의 전자기파 이론 성립 이후 중요한 문제였습니다.

그런데 여기에 고전적인 맥스웰-볼츠만 분포 이론을 사용해서 파장의 길이에 따른 전자기파의 강도를 유도해 보면, 파장의 길이가 짧을 때 ( 주파수가 높을 때 ) 빛의 세기가 무한대가 되는 오류가 생깁니다. 이 결론이 레일리-진스의 법칙이었습니다. 사실 틀린 얘기죠.

식을 계산해 보면 빛의 세기 = (1/파장)^4 * 어쩌구 저쩌구 뭐 이런 모양으로 식이 유도되거든요.

이걸 전 파장 영역에 대해서 적분하면 이 black body 가 내뿜고 있는 전자기파의 에너지의 합을 구할 수 있는데, 분모에 파장의 네제곱이 들어가 있으니까 파장이 0에 가까워 지면 에너지가 무한대로 높아지고, 결국 전 영역에 대해 적분하면 무한대가 나옵니다.

즉, 특정 온도의 black body 가 무한대의 에너지를 내뿜고 있다는 이상한 결론이 나오게 되는 것이죠. 실험 결과하고도 차이가 많이 나구요.

그래서 플랑크는 이 문제를 해결하기 위해서 연속적인 에너지가 아니라 특정하게 양자화된 에너지만 가질 수 있는 계를 modeling 해서 다시 파장에 따른 전자기파의 에너지 세기를 적분을 해보니, 실험 결과와 매우 유사한 결과를 얻을 수 있었습니다. 이게 양자론의 시작이라고 볼 수 있습니다. 에너지 영역이 양자화 되어 있다는 아이디어가 처음 나온 것이니까요.
새벽바람
07/06/01 20:38
수정 아이콘
전문서가 아닌 대중과학서인데도 이해가 안된다고 하셨지만.. 사실 그 부분은 전문서를 읽는것이 더 명쾌합니다. 그게 다분히 수학적인 내용이거든요.. 대중적인 책에는 수학을 쓸 수가 없으니 이해가 잘 안되죠..;; 개념less님께서 최대한 수학없이 정확하게 설명해 주셨으니 그대로 이해하시면 될 것 같습니다.
大司諫
07/06/02 00:21
수정 아이콘
역시! 답해주신 분들 모두 정말 감사합니다 ^_^
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