|
:: 게시판
:: 이전 게시판
|
이전 질문 게시판은 새 글 쓰기를 막았습니다. [질문 게시판]을 이용바랍니다.
통합규정 1.3 이용안내 인용"Pgr은 '명문화된 삭제규정'이 반드시 필요하지 않은 분을 환영합니다.법 없이도 사는 사람, 남에게 상처를 주지 않으면서 같이 이야기 나눌 수 있는 분이면 좋겠습니다."
09/07/10 01:26
2/(an+1) 입니다 ^^ 그런데.. 본문제는 Bn=An-1/An+2 일때 시그마 n=1부터 무한대까지 Bn구하는문제입니다.
Bn에직접대입해보면 Bn은 등비수열이나오는데..An을직접구하려니 구해지지가않네요...An이존재하지않는건가..
09/07/10 02:00
특성방정식이라는 걸 아시면 됩니다.
주어진 점화식 자리에 x로 치환을 해 넣읍시다. x = 2 / (x+1)이겠네요. 이 식을 풀었을 때 나오는 x 값은 1과 -2가 됨은 설명할 필요가 없겠죠. 자, 그럼 이제 이 값을 점화식의 양 변에서 빼봅시다. (이 테크닉은 많은 점화식에서 사용될 수 있습니다. 이게 대부분의 경우에 잘 먹히는 이유는 굳이 여기에 쓰지는 않겠습니다만, 그냥 방법이죠 방법. 아 혹시 허근이 나오더라도 당황하지 않고 그냥 쓰시면 됩니다. 중근은 약간 골치 아파집니다.) a_ n+1 - 1 = -1 * (a_n - 1) / (a_n + 1) - (1)
a_ n+1 + 2 = 2 * (a_n + 2) / (a_n + 1) - (2)
이렇게 해보니 이제 무언가 알겠죠? (1)/(2)를 해줍니다. 그러면 골치아픈 항인 a_ n +1이 사라져버리네요.
그럼 이제 다 푼거나 마찬가지입니다. 잘 알고있는 점화식이죠. 등비수열. 그래서 다음과 같은 식을 얻게 됩니다. ( a_ n+1 - 1 ) / ( a_n+1 + 2 ) = (-1/2)^(n+2)
좋습니다. 그럼 이제 이걸 또 풀기 위해서는 1을 바깥으로 분수에서 빼줍니다. 그러니까 1 + (-3) / (a_ n+1 + 2)가 되겠지요.
이제 답이 보이실겁니다. n>=1 일 때 성립하니까 n+1>=2임을 유의해서 초기 조건 확인 잘 해주시고 답으로 적으시면 됩니다.
09/07/10 02:16
감사합니다 그런데 kcm1700님께서 풀이해주신 풀이를보면 이해는가는데 막상An에 대입해보니 대입값과 계산값이약간씩다른것같네요..
a_ n = 3 / 1 - (-1/2)^(n+1) - 2 이라고하셨는데
a_2=2/3 이나와야하는데 구해주신 a_ n 에 2를 대입하면 -24/7이란값이나오네요; 제가 잘못계산한거일수도..
09/07/10 02:37
잘 나오지 않나요? 식 잘못 옮기진 않은 것 같은데. -24/7이 어떻게 나온건가요?? 제가 쓴 식은 연산자 우선순위를 지킵니다. 그리고 아까 지적하고 싶었던 건데, 질문글 올릴때도 보기 흉해보여도 괄호 적당히 쳐서, 연산자 우선순위는 지켜서 올려주세요. 기억하실거는 나눗셈과 곱셈은 덧셈이나 뺄셈보다 먼저 계산한다는것.
09/07/10 09:17
아..[ 3 /
1 - (-1/2)^(n+1) ] - 2 이거였군요 ^^; 풀이해주신거 중간까지만 보고 답만확인해서 3 / [1 - (-1/2)^(n+1) - 2] 이렇게 계산했네요 ^^ 아 그리고 a_n+1 = a_n = x 라고 치환한다음 문제를푸셨는데 a_n이 수렴하지않을경우에도 이렇게풀어도되나요?
09/07/10 15:41
구우사마님// 수렴하지 않더라도 일단 해보는겁니다. 어떻게든간에 비율이 수렴하거나 기타 등등이 수렴할 때 그런 걸로 변형시켜서 그 값을 빼서 계산하게 되면 결국 답이 나올 수 있습니다. 사실 점화식마다 어떻게 쓰는지는 방법이 천차만별입니다. 하나하나씩 익혀나가시면 되어요.
|
||||||||||