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Date	2009/07/04 14:36:42
Name	100원의기적
Subject	고1수학 질문입니다.
https://www.pgr21.com/bug/58855 삭게로! 고1 부등식에 나오는 문제인데... 풀다가 안풀리는 문제가 있어서 질문드립니다. 실수 x,y,z (x+y+z>1) x^2 + y^2 + z^2 = 9 , x^3 + y^3 + z^3 = 17 , xyz = 4 x,y,z 중 최대 M, 최소 m 일 경우 M-m=? 설명도 함께 부탁드립니다..ㅠㅠ

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위원장

해시 아이콘

09/07/04 14:50

x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
xy+yz+zx=[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]/2
x+y+z를 m이라 두고 다 대입하면
5=m(9+(m^2-9)/2)가 됩니다 이거 정리하면
m^3-27m+10 나오구요
(m-5)(m^2+5m-2)나옵니다 따라서 m=5
결국 x,y,z는 2,2,1되게 됩니다 답은 1... 인거 같은데...

칠곡

해시 아이콘

09/07/04 18:31

고1인데 이문제를 보고 우주를 느끼면 문제가 있는건가요??

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